Skip navigation

Yup, bagi Statistics Loverzz pasti akrab banget dengan judul di atas, Dalil Limit Pusat. Kebetulan saya ada tugas kuliah buat mensimulasikan dalil tersebut, terbesit di benak saya untuk menulis tentang Dalil Limit Pusat. Dari literatur yang saya baca, Dalil Limit Pusat ialah ialah suatu teorema yang menyatakan bahwa jika Sn merupakan jumlah dari peubah acak yang saling bebas maka fungsi sebaran dari Sn akan mendekati normal jika n menuju tak hingga. Kalau dari pengertian tersebut yang terbayang di pikiran saya ialah pendekatan bilangan normal dari penjumlahan n bilangan uniform. Yang saya ingat waktu kuliah tingkat dua, Dalil Limit Pusat itu menyatakan bahwa semua peubah acak jika jumlahnya banyak alias mendekati tak hingga maka peubah acak tersebut akan menghampiri sebaran normal. Di bukunya Walpole, Pengantar Statistika terdapat dalil yang menyatakan bahwa

Bila semua kemungkinan contoh acak berukuran n diambil dengan pemulihan dari suatu populasi berhingga berukuran N yang mempunyai nilai tengah µ dan simpangan baku σ, maka untuk n yang cukup besar sebaran penarikan contoh bagi nilai tengah μ dari xbar = µ dan simpangan baku σ dari xbar = σ/akar(n).

Dalil tersebut berlaku untuk pengambilan contoh dengan pemulihan. Ada lagi dalil untuk pengambilan contoh tanpa pemulihan, yaitu:

Bila semua kemungkinan contoh acak berukuran n diambil tanpa pemulihan dari suatu populasi berhingga berukuran N yang mempunyai nilai tengah µ dan simpangan baku σ, maka untuk n yang cukup besar sebaran penarikan contoh bagi nilai tengah μ dari xbar = µ dan simpangan baku σ dari xbar = (σ/akar(n))(akar((N-n)/(N-1)))

Kedua dalil di atas membentuk suatu dalil yang dinamakan dalil limit pusat karena untuk N yang relatif besar dibandingkan n maka N-nN-1 (akar((N-n)/(N-1))) akan mendekati satu. Isi dalil limit pusat yaitu

Bila contoh acak berukuran n ditarik dari suatu populasi yang besar atau tak hingga dengan nilai tengah µ dan ragam σ2, maka nilai tengah contoh x ( μ dari xbar) akan menyebar menghampiri sebaran normal dengan nilai tengah μ dari xbar = µ dan simpangan baku σ dari xbar = σ/akar(n) . Dengan demikian

z = (xbar-µ)/(σ/akar(n))

merupakan suatu nilai bagi peubah acak normal baku Z.

Dari dalil tersebut berarti apapun sebaran dari data yang ada, jika n cukup besar maka rataan dari data tersebut akan menyebar normal (µ,σ2). Sampai seberapa besarkah nilai n tersebut sehingga sebaran dari nilai tengahnya akan menyebar normal? Itulah pertanyaan yang sering kita lontarkan selama ini. Di buku Walpole menyatakan bahwa dalil tersebut akan berlaku untuk n ≥ 30. Untuk itu, mari kita simulasikan untuk melihat berapakah nilai n sehingga dalil tersebut berlaku. Algoritma untuk simulasi ini ialah:

  • Bangkitkan N data dengan sebaran tertentu, misal sebaran chi-square
  • Ambil contoh sebanyak n (mulai dari angka 1) dengan pemulihan atau tanpa pemulihan sebanyak k kali
  • Cari nilai tengah dan simpangan baku masing-masing contoh
  • Cari nilai rataan dan simpangan baku dari nilai tengah contoh tersebut
  • Buatlah histogram dari nilai tengah contoh-contoh tersebut atau lakukan pengujian formal untuk menguji kenormalan
  • Periksa apakah nilai tengah contoh tersebut menyebar normal
  • Lakukan berulang-ulang untuk n+1
  • Lakukan juga untuk k=N, k<N, k>N
  • Lakukan untuk sebaran yang berbeda-beda

Hasil simulasi menyusul…

*soalnya masih belum bikin macronya

Iklan

10 Comments

  1. yupz, keren….

    kalo githu buat makronya ya mel….^_^

    we will wait you

  2. ayo kita bikin makronya yukk
    biar bisa langsung ngebangkitin banyak sebaran,,

  3. Makanya DATANG!!…
    ha ha ha…

  4. MAKANYA KEMAREN DATENG!!!!!
    *hahahahahahah
    dasar anto,, waktu ngerjain tugas ga’ dateng,, udah gitu ga’ mau minjemin laptop,,,malah dipake buat ngenet pas responsi
    yang laen aja pada dateng,,,

  5. Mengingat rasa kerinduan yang telah memuncak dan disertai keinginan luhur, maka diharpakan kehadiran rekan-rekan dalam:

    KOPDAR
    BLOGGER IPB

    @Kantin Sapta

    Rabu, 14 Januari 2009

    Pukul 19.00 WIB

    NB: terbuka untuk umum dgn syarat hrs mempunyai blog

    CP:
    Wongbagoes 085233801344
    Cumy 08567532070

  6. Simak terus update diskusi antara Hizbut Tahrir dan mantan Hizbut Tahrir, tentang Hizbut Tahrir dan da’wah khilafahnya di :

    http://mantanht.wordpress.com

    Semoga menambah wawasan kita bersama.

  7. Kak, sebenernya dalil limit pusat itu berlaku umum untuk N yang besar ato untuk n yang besar ato elisih antara N jauh lebih besar daripada n. Yg bener yg mana?????

    Makin bertnya dan mencari, koq makin bingung ya….
    hahahahaha…..

    • klo dr hasil simulasi:
      Semakin besar ukuran n maka pola sebaran nilai tengah akan mendekati sebaran normal
      Untuk pola sebaran yang simetrik, hanya dengan menggunakan n yang kecil saja, sebaran nilai tengah sudah mendekati sebaran normal

  8. mungkin bisa memberi pencerahan.. persoalannya apakah datanya bisa dengan skala pengukuran tertentu misal nominal atau ordinal atau dg skala likert? atau harus minimal interval? terimakasih

    • hmm,, klo normal untuk data numerik skalanya minimal interval..
      klo nominal dan ordinal didekati dengan sebaran diskret lainnya
      smoga membantu


Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: